기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 2 z - 48$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 48$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 8, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 3.4

$a = z$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$z - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

단계 4.2

$z - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

${(z - 6)}^{2}$ 에서 $z - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 6}{z - 6}$